Luỹ quá với số nón tự động nhiên là 1 định nghĩa cần thiết nhập toán học tập, quan trọng nhập nghành nghề đại số. Phép tính này được cho phép tao tạo nên những số rộng lớn và phức tạp trải qua việc nhân một trong những với chủ yếu nó rất nhiều lần. Tuy nhiên, vẫn tồn tại nhiều người ko nắm rõ về định nghĩa và cơ hội tiến hành phép tắc tính luỹ quá với số nón ngẫu nhiên. Bài ghi chép này tiếp tục phân tích và lý giải cụ thể về định nghĩa này, cơ hội tiến hành và vận dụng nó vào những vấn đề nhập cuộc sống thường ngày từng ngày.

Luỹ quá với số nón tự động nhiên

Định nghĩa

Lũy quá bậc n của a, kí hiệu là aⁿ, là tích của n quá số a:

aⁿ = a.a.a...a (n quá số a) với n là số tự động nhiên

Trong đó:

• Số a được gọi là cơ số
• n được gọi là số mũ

Ta quy ước:

• a¹ = a
• 1ⁿ = 1
• a⁰ = 1

Phép nhân nhiều quá số đều bằng nhau gọi là phép tắc thổi lên lũy quá.

Cách đọc:

• aⁿ hiểu là "a nón n" hoặc "a lũy quá n" hoặc "lũy quá bậc n của a"
• a² còn được gọi là "a bình phương" hoặc "bình phương của a"
• a³ còn được gọi là "a lập phương" hoặc "lập phương của a"

Phép tính với luỹ thừa

a) Nhân nhì luỹ quá nằm trong cơ số

Khi nhân nhì lũy quá nằm trong cơ số, tao thân thiện nguyên vẹn cơ số và với những số nón.

a^m. aⁿ = a^m+n

Ví dụ: 5².5⁷ =5²⁺⁷ = 5⁹

b) Chia nhì luỹ quá nằm trong cơ số

Khi phân tách nhì lũy quá nằm trong cơ số (khác 0), tao không thay đổi cơ số và trừ những số nón lẫn nhau.

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)

Ví dụ: 4⁵ : 4³ = 4^5-3 = 4²

c) Lũy quá của lũy thừa

(a^m)ⁿ = a^m.n

Ví dụ: (2²)⁴ = 2^2.4 = 2⁸

d) Nhân nhì lũy quá nằm trong số nón, không giống sơ số

a^m . b^m = (a.b)^m

Ví dụ : 5³ . 3³ = (5.3)³ = 15³

e) Chia nhì lũy quá nằm trong số nón, không giống cơ số

a^m : b^m = (a : b)^m

Ví dụ: 12⁴ : 3⁴ = (12 : 3)⁴ = 4⁴

So sánh nhì luỹ thừa

• So sánh nhì lũy quá nằm trong cơ số, không giống số mũ:

Nếu m > n thì a^m > aⁿ

• So sánh nhì lũy quá không giống cơ số, nằm trong số mũ:

Nếu a > b thì a^m > b^m

Ví dụ:

So sánh nhì lũy quá nằm trong cơ số, không giống số mũ: 7⁵ 7⁷

So sánh nhì lũy quá không giống cơ số, nằm trong số mũ: 6³ > 5³

Tính hóa học của luỹ quá với số nón tự động nhiên

Khi nhân nhì lũy quá nằm trong cơ số, tao không thay đổi cơ số và với những số mũ:

a^m.aⁿ = a^m+n

Khi phân tách nhì lũy quá nằm trong cơ số, tao không thay đổi cơ số và trừ những số mũ:

a^m : aⁿ = a^m-n (a không giống 0, m ≥ n)

Các dạng bài bác tập

Dạng 1: Viết thành quả phép tắc tính nhân, phân tách bên dưới dạng lũy thừa

Để ghi chép thành quả phép tắc tính bên dưới dạng lũy quá, tao biến hóa phép tắc tính về dạng phép tắc nhân những lũy quá nằm trong cơ số hoặc phép tắc phân tách nhì lũy quá nằm trong cơ số, rồi vận dụng quy tắc nhân những lũy quá nằm trong cơ số hoặc phân tách nhì lũy quá nằm trong cơ số nhằm ghi chép gọn gàng thành quả.

Ví dụ:

Viết gọn gàng những tích sau bằng phương pháp người sử dụng lũy thừa

a) 5.5.5.8.8.8.8 

b) 7.7.7.3.3.3.3.3.3

Đáp án:

a) 5.5.5.8.8.8.8 = 5³.8⁴

b) 7.7.3.3.3.3.3.3 = 7².3⁶ 

Viết thành quả phép tắc tính bên dưới dạng một lũy thừa

a) 6³.6⁸.6⁴

b) 9¹³ : 9⁷ 

Đáp án:

a) 6³.6⁸.6⁴ = 6³⁺⁸⁺⁴ = 6¹⁵

b) 9¹³ : 9⁷ = 9^13-7 = 9⁶

Dạng 2: So sánh những số ghi chép bên dưới dạng lũy quá. Tìm số nón của lũy thừa

Để đối chiếu những số ghi chép bên dưới dạng lũy quá, tao hoàn toàn có thể tuân theo 3 cơ hội sau đây:

• Cách 1: Đưa lũy quá về nằm trong cơ số là số ngẫu nhiên rồi đối chiếu nhì số mũ

Nếu m > n thì a^m > aⁿ

• Cách 2: Đưa lũy quá về nằm trong số nón rồi đối chiếu nhì cơ số

Nếu a > b thì a^m > b^m

• Cách 3: Tính rõ ràng từng lũy quá rồi so sánh sánh

Ví dụ:

So sánh nhì số sau:

2⁸⁰ và 128⁷

Đáp án:

2⁸⁰ và 128⁷

Ta có: 128⁷ = (2⁷)⁷ = (2)^7.7 = 2⁴⁹

Vì 80 > 49 nên 2⁸⁰ > 2⁴⁹, bởi đó 2⁸⁰ > 128⁷