Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15 (Miễn phí)

Câu hỏi:

21/07/2022 1,244

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $\bar{a b c d} (a \neq 0)$

Để một số chia hết cho 15 thì số đó phải chia hết cho 3 và cho 5.
⇒ dϵ{0; 5}
TH1: d = 0, số cần tìm có dạng $\bar{a b c 0}$

Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c ⁝ 3
Ta có các nhóm:

$\{\begin{matrix} 9 \equiv 0 (\mod 3) \\ \{1; 4; 7\} \equiv 1 (\mod 3) \\ \{2; 5; 8\} \equiv 2 (\mod 3) \end{matrix}$

+) a, b, c ≡ 1(mod 3) ⇒ a, b, c ϵ{1; 4; 7}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) a, b, c ≡ 2(mod3) ⇒ a, b, c ϵ {2; 5; 8}
⇒ Có 3! cách chọn.
+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có $1. C_{3}^{1} . C_{3}^{1} .3!$ cách chọn

⇒ Có $3! + 3! + 1. C_{3}^{1} . C_{3}^{1} .3! = 66$ số

TH2: d = 5, số cần tìm có dạng $\bar{a b c 5}$

Để số cần tìm chia hết cho 3 thì a + b + c + 5 ⁝ 3, trong đó 5 ≡ 2(mod 3).
Ta có các nhóm:

$\{\begin{matrix} \{0; 9\} \equiv 0 (\mod 3) \\ \{1; 4; 7\} \equiv 1 (\mod 3) \\ \{2; 8\} \equiv 2 (\mod 3) \end{matrix}$

+) Trong 3 số a, b, c có 2 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1.
- Ta chọn số chia hết cho 3 trước: Có 1 cách chọn. Chọn tiếp số chia cho 3 dư 1, có $C_{3}^{1}$ cách chọn. Sắp xếp các số này có 3! cách. Theo quy tắc nhân có: $C_{3}^{1} .3!$ cách chọn

Trong các cách chọn này có số có chữ số 0 ở đầu nên ta phải trừ đi các cách chọn a, b, c có a = 0, ta cần tìm $\bar{b c}$ :

Chọn số chia hết cho 3 có 1 cách, chọn số chia 3 dư 1 có $C_{3}^{1}$ cách. Sắp xếp hai số này có 2! cách. Số cách chọn $\bar{b c}$ là $C_{3}^{1} .2!$

⇒ Có $C_{3}^{1} .3! - C_{3}^{1} .2! = 12$ cách

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 3.
⇒ Có $C_{2}^{1} .3! - 2! = 10$ cách chọn

+) Trong 3 số a, b, c có 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.
⇒ Có $C_{3}^{2} . C_{2}^{1} .3! = 36$ cách chọn

Vậy có tất cả 66 + 12 + 10 + 36 = 124 số thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A

Nhà sách VIETJACK:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

A. 288

B. 864

C. 24

D. 576

Câu 2:

Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

A. 11

B. 36

C. 25

D. 18

Câu 3:

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

A. 35280 số

B. 40320 số

C. 5880 số

D. 840 số

Câu 4:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.

A. 360

B. 720

C. 1080

D. 920

Câu 5:

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.

A. 40320 cách

B. 5040 cách

C. 720 cách

D. 40319 cách

Câu 6:

Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?

A. 28800 cách

B. 86400 cách

C. 14400 cách

D. 720 cách

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15 (Miễn phí)

Nhà sách VIETJACK:

ĐỀ THI LIÊN QUAN